- （2005·宜昌）质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品．若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段（共计144个时间段），请你设计一种随机抽取30个时间段的方法，使得任意一个时间段被抽取的机会均等，且同一时间段可以多次被抽取？（要求写出具体的操作步骤）
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（2003·安徽）附加题：
要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校，每所学校至少要分到一个名额．
（1）试提出一种分配方案，使得分到相同名额的学校少于4所；
（2）证明：不管怎样分配，至少有3所学校得到的名额相同；
（3）证明：如果分到相同名额的学校少于4所，则29名选手至少有5名来自同一学校． - 有9个乒乓球，其中8个的质量是相等的，还有一个稍轻点．现在要求不用砝码，在天平上称两次，从中找出轻的乒乓球，你能行吗？
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偶然巧合
肯尼迪出生于1917年，1960年任美国总统，他46岁时正好在位3年，以上4个数相加和为3926．戴高乐出生于1890年，1958年任法国总统，在他73岁高寿时共在位5年，这4个数相加和也是3926．以上都是在1963年做的统计，这是一个偶然巧合呢？还是有别的原因？ -
同学们一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧！蚂蚁能举起比它的体重重许多倍的火柴棒，而大象举起的却是比自己体重轻许多倍的一截圆木，结果蚂蚁获得了举重冠军！
我们这里谈论的话题是：蚂蚁和大象一样重吗？我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的体重明显不是一个数量级的．但是下面的推导却让你大吃一惊：蚂蚁和大象一样重！
设蚂蚁重x克，大象重y克，它们的体重和为2a克，则x+y=2a．
两边同乘以（x-y），得（x+y）（x-y）=2a（x-y），
即x2-y2=2ax-2ay，
可变形为x2-2ax=y2-2ay．
两边都加上a2，得（x-a）2=（y-a）2，
两边开平方，得
x-a=y-a，
所以x=y．
这里竟然得出了蚂蚁和大象一样重的结论，岂不荒唐！那么毛病究竟出在哪里呢？亲爱的同学，你能找出来吗？ -
有趣的“三环”和“三角形”
如图有三个大圆圈，每个大圆圈上又各有三个小圆圈，中间有一个三角形，把它们连接起来．现在要在小圆圈内填入1，2，3，4，5，6六个数，有两种填法：
（1）填好后使每相邻三个圆圈上的三个数加起来得数都是12，三角形每边三个数加起来得数都是9．
（2）填好后使每相邻三个圆圈上的三个数加起来得数都是9，三角形每边三个数加起来得数都是12．
你能填写吗？试一试． -
某班同学出去野营，其中n个人围成一圈，其余的人做观众．这几个人按顺时针方向依次编为1至n号，从1号开始表演节目，以后每隔1个人表演，某人表演完后就退出圈子作观众，当n为下列各值时，求最后一个表演节目的人是几号？
（1）n=32；（2）n=39． -
李慧家有一个小型的家用烤面包器，一次只能放两片面包，每片面包烤一面需要1分钟，要烤另一面，就得取出面包片，把它翻过来，然后再放回烤面包器中．一天早晨，李慧妈妈烤了三片面包，两面都要烤，共用了4分钟（忽略取出面包片的时间）．假设三片面包分别称为A，B，C，每片面包的两面分别用1，2代表，李慧妈妈烤面包的程序是：
第一分钟：烤A1面和B1面；
第二分钟：烤A2和B2面；
第三分钟：烤C1面；
第四分钟：烤C2面．
借助这个家用烤面包器，每片面包都烤两面，你能用更短的时间将三片面包烤完吗？如果能，请写出你烤面包的程序及所用的时间；如果不能，请说明理由． - 在某市举行的一次乒乓球邀请赛上，有3名专业选手与3名业余选手参加，比赛采用单循环方式举行，即两每位选手都要比赛一场，为公平起见，用以下方法记分：开赛前每位选手各有10分为底分，每赛一场胜者加分，负都扣分，每胜专业选手一场加2分，每胜业余选手一场加1分，专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一场扣一分．问一位业余选手至少要胜几场才能确保他的得分比某位专业选手高？试说明理由．
- 今有长度分别为1、2、3、…、9的线段各一条，可用多少种不同的方法从中选用若干条组成正方形？