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如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=CD，M是AB的中点，DM，CM是否分别是∠ADC和∠DCB的平分线？说明理由．
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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，AD=2，AB=6，DC=8．
求梯形ABCD的面积． -
如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，作∠ADC的平分线交BC于E，在DA上截取D C′=DC．连接E C′．
（1）按题意将图形补充完整；
（2）求证：EC=EC′． -
已知梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AC于E，AD=BC，AC=AB，DF⊥AB于F，AC、DF相交于DF
的中点O．
（1）若点G为线段AB上一点，且FG=4，CD=3，GC=7，过O点作OH⊥GC于H，试证：OH=OF；
（2）求证：AB+CD=2BE． -
如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，N、M分别为AC、BD的中点，
求证：（1）MN∥BC；（2）MN=
（BC-AD）．1 2 -
如图，已知梯形ABCD中，AD∥CB，E，F分别是BD，AC的中点，BD平分∠ABC．
（1）求证：AE⊥BD； （2）若AD=4，BC=14，求EF的长． -
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，∠BAE=∠MCE，请你自己补一个条件使得AB=MC．并证明你的结论．
补充条件BE=MEBE=ME． -
（1）如图1，正方形的面积为S，两对边与两条对角线围成的两个三角形的面积分别为S1和S2，则
、S
、S1
三者之间的数量关系为S2
=S
+S1 S2 ；
=S
+S1 S2
（2）如图2，若将正方形改为矩形，其它不变，上述
、S
、S1
三者之间的数量关系还成立吗？S2
回答：
=S
+S1 S2 ；
=S
+S1 S2
（3）如图3，若将矩形改为平行四边形，其它不变，上述
、S
、S1
三者之间的数量关系还成立吗？回答：S2
=S
+S1 S2 ；
=S
+S1 S2
（4）如图4，梯形的面积为S，两底边与两条对角线围成的两个三角形的面积分别为S1和S2，则
、S
、S1
三者是否还存在上述的数量关系？若存在，请你给出证明；若不成立，请说明理由．S2 
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如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AD=DC+AB，DE=DC，F为BC中点．
（1）证明：①∠CEB=90°，②EF=
BC；1 2
（2）除几何性质①、②外，你还能发现哪些几何性质？请你选择其中两条进行证明． -
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，点E为CD边的中点，BE⊥CD，且∠FBE=2∠EBC．在线段AD上取一点F，在
线段BE上取一点G，使得BF=BG，连接CG．
（1）若AB=AF，EG=
，求线段CG的长；2
（2）求证：∠EBC+
∠ECG=30°．1 3