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（2001·福州）如图，已知：平行四边形ABCD中，E是CD边的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于F点．求证：BC=DF．
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（2000·台州）如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF．
求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF． -
（2013·镇江模拟）如图，点E，F在平行四边形ABCD的对角线AC上，AE=CF
（1）证明：△ABE≌△CDF；
（2）猜想：BE与DF平行吗？对你的猜想加以证明． -
（2013·翔安区一模）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，DF 平分∠ADC交线段AE于点F．
（1）如图1，若AE=AD，∠ADC=60°，请探索线段CD与AF+BE之间所满足的数量关系；
（2）如图2，若AE=AD，则你在（1）中得到的结论是否仍然成立？若成立，对你的结论加以证明；若不成立，请说明理由．
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（2013·西城区一模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，AB=2，且AC：BD=2：3．
（1）求AC的长；
（2）求△AOD的面积． -
（2013·太原二模）已知：如图，在·ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F．
求证：OE=OF． -
（2013·沈阳模拟）在·ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．
（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．
①求证：BE=BF．
②请判断△AGC的形状，并说明理由；
（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）
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（2013·历城区一模）如图，·ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．若AB=3，BC=5，求EG的长．
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（2013·金台区一模）已知：如图，·ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．
求证：AB=AF． -
（2013·黄浦区一模）如图，点E是平行四边形ABCD边BC上一点，且BE：EC=2：1，点F是边CD的中点，AE与BF交于
点O．
（1）设
=AB
，a
=AD
，试用b
、a
表示b
；AE
（2）求BO：OF的值．