数学
(2011·广州)当实数x的取值使得
x-2
有意义时,函数y=4x+1中y的取值范围是( )
在计算器上按照下面程序进行操作:
(1)填表:
x
1
3
-4
0
101
y
(2)y与x的函数关系为
y=2x+10
y=2x+10
,当y=-105时,x=
-
115
2
-
115
2
.
函数y=
2x+1
的自变量x的取值范围是
x≥-
1
2
x≥-
1
2
.当x=4,y=
3
3
.
当x=
-5
-5
时,函数y=3x+1与函数y=2x-4的函数值相等.
(1)计算:
x+1
x+1
=
1
1
;
(2)函数y=x-2,则当x=2时,y=
0
0
.
已知函数
f(x)=
2
x
,则
f(-
2
)
=
-
2
-
2
.
如果
f(x)=
5
2
x+6
,那么f(-2)=
1
1
.
如果记
y=
x
2
1+
x
2
=f(x)
,并且f(1)表示当x=1时,y的值,即
f(1)=
1
2
1+
1
2
=
1
2
,同理
f(
1
2
)
表示当
x=
1
2
时y的值,即
f(
1
2
)=
(
1
2
)
2
1+
(
1
2
)
2
=
1
5
,…那么
f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n
)
=
n-
1
2
n-
1
2
(结果用含有n的代数式表示,n为正整数)(说明:通常在高中我们表示函数时候,习惯用f(x)表示以自变量x的函数值,如初中我们的函数y=2x-3,我们在高中就将其表示为f(x)=2x-3)
函数
y=-
2-x
的自变量x的取值范围是
x≤2
x≤2
,当x=-6时,y=
-2
2
-2
2
.
如图所示,长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上,AD=10cm.当B、C在平行线上运动时,长方形的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量是
AB的长度
AB的长度
,因变量是
长方形ABCD的面积
长方形ABCD的面积
.
(2)如果长方形的长AB为x(cm),长方形的面积y(cm
2
)可以表示为
y=10x
y=10x
.
(3)当长AB从15cm变到30cm时,长方形的面积由
150
150
cm
2
变到
300
300
cm
2
.
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