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在等边△ABC所在平面内找一点，使它与三角形的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形，这样的点共有1010个．
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如图，△ABD与△CBD是全等的正三角形，AB=2，E为AB的中点，P为BD上的动点，则PA+PE的最小值为7 ．7 -
如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，AB=2，则AC的长为3 ；如果将四边形ACBD折叠，使点D与点C重合，EF为折痕，则线段AE与线段EC的长度的比值为3 1 7 ．1 7 -
如图，已知，△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．
（1）求证：BD=CE；
（2）求锐角∠BFC的度数． -
如图，在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点E在AC边上，且∠EDC=15°．
（1）试说明直线AD是线段BC的垂直平分线；
（2）△ADE是什么三角形？说明理由． -
如图，点M，N分别是等边△ABC边AB，CA的延长线上的点，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．
求证：NC=BM+MN． -
（1）如图①、图②，△ABC是等边三角形，点M是边BC上任意一点，N是BA上任意一点，且BN=CM，AM与CN相交于Q，先用量角器测量图①、图②中∠CQM的度数，并用图②证明你的猜想．
猜想：∠CQM=6060度．
证明：
（2）如图3，若M是CB延长线上一点，N是BA延长线上一点，仍然满足△ABC为等边三角形，CM=BN，相交于Q，则（1）中猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． -
已知：如图等边三角形ABC中，D是AC中点，过C作CE∥AB，且AE⊥CE，求证：BD=AE．
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设P是边长为1的正△ABC内任一点，L=PA+PB+PC，求证：
≤L＜2．3 -
把正△ABO绕着点O，按顺时针方向旋转任意角度α得到△CDO，边CD与AB交于点H（如图）．
（1）线段HC与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想；
（2）若OA=2，α=30°，求点H的坐标．