试题

题目：
青果学院已知：如图等边三角形ABC中，D是AC中点，过C作CE∥AB，且AE⊥CE，求证：BD=AE．
答案
解：∵等边三角形ABC中，D是AC中点，
∴AB=CA，BD是等边三角形ABC的高，
∵AE⊥CE，
∴∠ADB=∠B，
∵CE∥AB，
∴∠BAD=∠ACE，
在△BAD与△ACE中，
∵
∠ADB=∠E
∠BAD=∠ACE
AB=CA

∴△BAD≌△ACE（AAS），
∴BD=AE．
解：∵等边三角形ABC中，D是AC中点，
∴AB=CA，BD是等边三角形ABC的高，
∵AE⊥CE，
∴∠ADB=∠B，
∵CE∥AB，
∴∠BAD=∠ACE，
在△BAD与△ACE中，
∵
∠ADB=∠E
∠BAD=∠ACE
AB=CA

∴△BAD≌△ACE（AAS），
∴BD=AE．
考点梳理
等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据等边三角形的性质和平行线的性质，利用AAS证明）△BAD≌△ACE，再根据全等三角形的性质即可求解．
考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，得到两个三角形全等的条件是解题的关键．
证明题．
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