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如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）
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矩形纸片ABCD的边长AB=8，AD=4，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为（ ）
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如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上F点处，如果∠EFC=60°，则∠DAE的度数为（ ）
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在一次手工实验课上，需要将一张有一圆洞的长方形软纸片（如图）折成面积相等的两部分，简述你的做法，并说明理由．
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变与不变将一长方形纸片折出如图所示的图形，其中∠AEB=30°，BG：GH：HC=2：4：1，如果DH=3cm，求AE+EF的长．
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如图，关于直线l对称的两个圆的半径都为1，等边三角形ABC，LMN的顶点分别在两圆上，AB⊥l，MN∥l，将l左侧的图形进行平移、旋转或翻折变换（以下所述“变换”均值这3种变换之一），可以与l右侧的图形重合．
（1）通过两次变换，不难实现上述重合的目的．例如，将l左侧图先绕圆心O1，按逆时针方向旋转30°30°度，再沿l翻折，就可与右侧的图形重合；又如，将l左侧图形先向右平移2个单位，再绕圆心按顺时针方向旋转30°30°度，就与右侧图形重合；
（2）能否将l左侧图形只进行一次变换，就可使它与l右侧图形重合？如果能，请说明变换过程；如果不能，请你设计一种“将l左侧图形先沿着过点O1的某直线翻折，再向右适当平移”（两次变换）即可与右侧图形重合的方案．（画出该直线并予以说明）
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如图1是一张可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况，如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下（这里的A、B、C、D各点都是活动的），活动床头是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性设计而成的，其折叠过程可由图2的变换反映出来．
如果已知四边形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC、AD取多长时，才能实现上述的折叠变化？
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在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．将矩形纸片如图②折叠，使点B与点D重合，折痕为GH．求GH的长．
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先阅读下面的材料，然后解答后面的问题：
如图1，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，点P底边BC上任意的一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于F，求证：PE+PF=BD；
证明：连接AP，则S△ABC=S△ABP+S△ACP，
于是
·AC·BD=1 2
·AB·PE+1 2
·AC·PF．1 2
由于AB=AC，
则BD=PE+PF
问题：
（1）试用文字叙述上面的结论：等腰三角形腰上的高等于底边上的点到两腰的距离之和．等腰三角形腰上的高等于底边上的点到两腰的距离之和．
（2）用上面的结论求解：
如图2，把一张长方形纸片沿对角线折叠，重合部分是△FBD，AB=2，点P是对角线BD上任意一点，PM⊥AD于点M，PN⊥BE于点N，求PM+PN的值．
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在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1.5，DC=6，点E是腰AB上一点，且AE=
AB，∠EDC=90°，把△DEC沿EC折叠，点D恰好落在BC边上的点F处：1 3
（1）求证：∠ECF=30°；
（2）求tan∠ABC的值．