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如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，BC边的垂直平分线DE交AC于E，交BC边于D，若AB=4厘米，BE=5厘米，△BCE的周长是18厘米，
（1）求BC的长．
（2）求证：∠ABC=2∠C． -
已知：如图，AD=DC=BC，∠BCD=2∠BAD．求证：∠ABC=120°-∠BAD．
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如图，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D，F为垂足，DE⊥AB于E，且AB＞AC，求证：BE-AC=AE．
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某私营企业要修建一个加油站，如图，其设计要求是，加油站到两村A、B的距离必须相等，且到两条公路m、n的距离也必须相等，那么加油站应修在什么位置，在图上标出它的位置．（要有作图痕迹）
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如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、点E，AD=3cm，△ACE的周长为12cm，求△ABC的周长．
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电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
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如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为1414． -
如图，在△ABC中，∠BAC=120°，DE、FG分别是AB、AC的垂直平分线，求∠EAG的度数．
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已知△ABC中，AB=AC=10，BC=16，求作AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，连接AE，并求△ABE的周长．（作图不必写作法，但应保留作图痕迹并标上相应的字母）
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尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）在图1中做∠AOB的平分线OH；
（2）在图2中作线段EF的垂直平分线PQ．
（3）如图3：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．