数学

（2008·高淳县二模）阅读下列材料，然后解答后面的问题：
我们知道二元一次方程组

的求解方法是消元法，即可将它化为一元一次方程来解，可求得方程组

有唯一解．
我们也知道二元一次方程2x+3y=12的解有无数个，而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解．
下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整数解的过程：
由2x+3y=12得：y=

x
∵x、y为正整数，∴

则有0＜x＜6
又y=4-

x为正整数，则

x为正整数，所以x为3的倍数
又因为0＜x＜6，从而x=3，代入：y=4-

×3=2
∴2x+3y=12的正整数解为

问题：（1）若

为正整数，则满足条件的x的值有几个．（　　）
A、2    B、3    C、4   D、5
      （2）九年级某班为了奖励学习进步的学生，花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为3元/本，钢笔单价为5元/支，问有几种购买方案？
      （3）试求方程组

的正整数解．

已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格为：A型每台6000元，B型每台5000元，C型每台a000元，某中学计划将65000元钱全部用于从该电脑公司购进两种不同的型号共30台，请设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．

2008年春假期间，西子中学八（3）班48人春游时被安排划船游杭州西湖．班长首先去了解船只的租金情况，在管理处发现租金价格表如下：

船型	每船限载人数（人）	租金（元/每小时）
大船	5	3
小船	3	2

根据班主任规定每人划船2小时．下面两个问题需要你帮助班长提前做好：
（1）现要求同时租两种船，请你写出租船的方案；
（2）选择怎样的方案时所付租金最少？

为了保护环境，某企业决定用192万元钱购买处理污水设备．现有A，B两种型号的处理污水设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．

	A型	B型
价格（万元/台）	12	10
月处理污水量（吨/台）	220	200

（1）设A、B型设备应各买入x、y台，请你列出方程或方程组；
（2）用含y的代数式表示x，并写出所有满足题意的x，y的值；
（3）为了使月处理污水量达到最大，A，B型设备应各买多少台？最大月处理污水量为多少吨？

（2007·淮北模拟）刘老师装饰厨房需用 480 块某品牌的同一种规格的瓷砖，我市盛世商贸城装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，请你帮助刘老师制定一种购买方案，使购买瓷砖所付费用最少．

长春至吉林现有铁路长为128千米，为了加快长春与吉林的经济一体化发展，有关部门决定新修建一条长春至吉林的城际铁路，城际铁路全长96千米．开通后，城际列车的平均速度将为现有列车平均速度的2.25倍，运行时间将比现有列车运行时间缩短

小时．求城际列车的平均速度．

（探索题）某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为中国国家男子足球队呐喊助威，可利用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载．
（1）请你给出三种不同的租车方案；
（2）若8个座位的车子租金是300元/天，4个座位的车子租金是200元/天，请你设计费用最小的租车方案，并简述你的理由．

小明去逛商场，发现有他非常喜欢的邮票，小明就把兜里仅有的8元钱全部买了60分和80分的两种邮票．请问：小明买60分和80分的邮票各多少枚？

已知长方形ABCD中，点E在AB边上且AE=BC，F为EB的中点，M为AD边的一个三等分点．
（1）画出相应图形，并求出图中线段的条数；
（2）若图中所有线段的长均为整数，且这些长度之和为39，求长方形ABCD的面积；
（3）若点G、H在边DC上，N在BC上，且BN=AM，DG=AE，CH=BF，分别连接MN、EG、FH．求所得图形中所有长方形的面积的和．

青果学院

某同学想用5个边长不等的正方形，拼成如图所示的大正方形．请问该同学的想法能实现吗？如果能实现，试求这5个正方形的边长；如果不能，请说明理由．

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