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请认真分析下面一组等式的特征：
1×3=22-1；
3×5=42-1；
5×7=62-1；
7×9=82-1；
…
这一组等式有什么规律？将你猜想到的规律用一个只含字母n的式子表示出来？n（n+2）=（n+1）2-1（n为正整数）n（n+2）=（n+1）2-1（n为正整数）． -
观察下面一列数，按规律在横线上填写适当的数
，-1 2
，3 6
，-5 12 7 20 9 30 ，9 30 -11 42 -．11 42 -
如图所示，电子跳蚤跳一步，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现有一只红跳蚤从标“0”的圆圈开始按顺时针方向跳2007步，落在一个圆圈内；另一只黑跳蚤也从标有“0”的圆圈开始按逆时针方向跳1949步落在一个圆圈内，试问这两个圆圈中两数的乘积是2121． -
a是不等于1的有理数，我们把
称为a的差倒数．如：2的差倒数是1 1-a
=-1，-1的差倒数是1 1-2
=1 1-(-1)
．已知a1=-1 2
，a2是a1的差倒数，a2是a2的差倒数，a4是a2的差倒数，…，依此类推，则a2012=1 2 2 2 ．2 2 -
观察：a1=1-
，a2=1 3
-1 3
，a3=1 5
-1 5
，a4=1 7
-1 7
，…，则an=1 9
-1 2n-1 1 2n+1 （n为正整数）．
-1 2n-1 1 2n+1 -
观察下面一列数：-
，1 2
，-1 4
，1 6
…根据你发现的规律写出第2013个数是1 8 -1 4026 -．1 4026 -
给出下列算式：32-12=8=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3，92-72=32=8×4，…
观察上面一系列等式，你能发现什么规律？设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为：（2n+1）2-（2n-1）2=8n（2n+1）2-（2n-1）2=8n． -
想一想，
，1 2
，3 4
，5 6
…这一列数有什么规律，第100个数应该为7 8 199 200 第n个数为199 200 2n-1 2n ．2n-1 2n -
有一种“24点”的游戏，其规则是：任取4个数，将这4个数（每个数只能用一次）进行加、减、乘、除混合运算，使其结果为24．例如：1，2，3，4，做运算：（1+2+3）×4=24．现有4个有理数：4、1、-3、7，运用上述规则写出一条运算式，使其结果等于24，
运算式子如下：4×7-3-14×7-3-1=24． -
观察下列各式：
4-1=3
9-4=5
16-9=7
25-16=9 …
这些等式反映正整数之间的某种规律，请用含n（n为正整数）的等式表示这个规律：（n+1）2-n2=2n+1（n+1）2-n2=2n+1．