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如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°．
（1）求证：直线BD与⊙O相切；
（2）若AC=10，求BD的长． -
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以OB为半径的⊙O的圆心在边AB上，⊙O与AB相交于点E，与AC相切于点D，已知AD=8，CD=12
（1）求BC及AB的长
（2）求证DE∥OC
（3）求半径OB及线段AE的长
（4）求OC的长． -
如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DC=4，AC=5，求⊙O的直径的AE． -
如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CB=2，CE=4，①求圆的半径；②求DE、DF的长． -
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．
求证：BC是⊙O切线． -
如图，AB是⊙O的直径，D是弦BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，交AC于点H，F在ED上，且FC=FD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若FD=1，∠D=30°，AC=CD，求AH的长． -
如图，已知AB是⊙O的直径，AD⊥DC，AC平分∠DAB．
（1﹚求证：直线CD与⊙O相切于点C；
（2﹚如果AD和AC的长是一元二次方程x2-(2+
)x+23
=0的两根，求AD、AC、AB的长和∠DAB的度数．3 -
如图，⊙B经过⊙A的圆心，且与⊙A交于点C，直线AB交⊙B于点D，求证：CD是⊙A的切线．
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如图，已知：在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于E，过E作ED⊥BC于F，交AB的延长线于D．
求证：（1）AE=CE；
（2）DE是⊙O的切线． -
如图，O是已知线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E；
（1）求证：AE切⊙O于点D；
（2）若AC=2，且AC、AD的长是关于x的方程x2-kx+4
=0的两根，求线段EB的长．5