-
（2010·密云县）如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求sin∠E的值． -
（2010·乐山）如图所示，AB是⊙O的直径，D是圆上一点，
=
AD
，连接AC，过点D作弦AC的平行线MN．DC
（1）证明：MN是⊙O的切线；
（2）已知AB=10，AD=6，求弦BC的长． -
（2010·荆州）如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E
，连接BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连接DF．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE=
，求EF的长．3 5 -
（2010·菏泽）如图，△OAB中，OA=OB，∠A=30°，⊙O经过AB的中点E分别交OA、OB于C、D两点，连接CD．
（1）求证：AB是⊙O的切线．
（2）求证：CD∥AB．
（3）若CD=4
，求扇形OCED的面积．3 -
（2010·恩施州）如图，已知，在△ABC中，∠ABC=90°，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）如果CF=1，CP=2，sinA=
，求⊙O的直径BC．4 5 -
（2010·达州）已知：如图，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交∠
MAN的角平分线于E，过点E作ED⊥AM，垂足为D，反向延长ED交AN于F．
（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若cos∠MAN=
，AE=1 2
，求阴影部分的面积．3 -
（2010·巴中）已知如图所示，△ABC中∠A=∠B=30°，CD是△ABC的角平分线，以C
为圆心，CD为半径画圆，交CA所在直线于E、F两点，连接DE、DF．
（1）求证：直线AB是⊙C的切线．
（2）若AC=10cm，求DF的长． -
（2009·中山）在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=m，∠D=60°，以AB为直径作⊙O．
（1）求圆心O到CD的距离（用含m的代数式来表示）；
（2）当m取何值时，CD与⊙O相切． -
（2009·浙江）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．
（1）求证：点E是
的中点；
BD
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）若sin∠BAD=
，⊙O的半径为5，求DF的长．4 5 -
（2009·营口）如图，已知△ABC中，∠C=∠ABC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC，垂足为E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如果BC=10，CE=4，求直径AB的长．