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已知：如图，正方形ABCD中，点E在AB上，点F在AD上，且AE=
AB，F是AD的中点，求证：△CEF是直角三角形．1 4 -
在△ABC中，tan∠C=
，AD⊥BC于D，过AC边中点E作EF⊥AB于F，EF交AD于G．4 3
（1）求证：DG-AG=
BD；3 4
（2）在（1）的条件下，延长FE交BC延长线于K，若BD=8，CK=10，求FG的长度． -
如图，P是正方形ABCD边BC上的一点，且BP=3PC，Q是CD中点．
（1）求证：△ADQ∽△QCP．
（2）试问：AQ与PQ有什么关系（位置与数量）？ -
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=AC，过点B作射线BP交AD，AC分别于E，F两点，与过点C平行于AB的直线交于点P．
（1）求证：EB2=EF·EP；
（2）若过点B的射线交AD，AC的延长线分别于E，F两点，与过点C的平行于AB的直线交于点P，则结论（1）是否成立？若成立，请说明理由． -
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4cm，实验操作：把一等腰直角三角尺45°角的顶点（记为点D），放在BC边上滑动（不与B，C重合），让该角的一边始终过点A，另一边交AC于点E，选取运动过程中的两个瞬间，用量角器分别测出∠BDA与∠CED的大小，并填入下表：
探索：（1）观察实验结果，猜想∠BDA与∠CED的大小有何关系？并证明你的结论；∠BDA ∠CED 第一次测量结果 第二次测量结果
（2）设BD=x，AE=y，试求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当点D在BC边上滑动时，△ADE能否成为等腰三角形？若能，求出点D的位置；若不能，请说明理由．（图1供实验操作用，图2备用）
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如图，矩形PQMN内接于△ABC，矩形周长为24，AD⊥BC交PN于E，且BC=10，AE=16，求△ABC的面积．
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点E为正方形ABCD的对角线上一点，连接DE，BE并延长交AD于点F，EG⊥DE交BC于G，下列结论：①△BEC≌△DEC；②∠BED=120°时，EF平分∠AED； ③BG=
AE；④当点G为BC的中点时，DF=2AF．其中正确的是（ ）2 -
如图，在平行四边形ABCD中，点M为CD的中点，AM与BD相交于点N，那么s△DMN：s平行四边形ABCD=（ ）
- 梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，若△AOD的面积为4，△BOC的面积为9，则△ABO的面积为（ ）
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如图，四边形ABCD是正方形，AG与BD、CD相交于点E和F，如果AE=5，EF=3，则FG=（ ）