试题

题目：
青果学院如图，矩形PQMN内接于△ABC，矩形周长为24，AD⊥BC交PN于E，且BC=10，AE=16，求△ABC的面积．
答案
解：∵矩形PQMN，
∴PN∥QM，PN=QM
∵AD⊥BC，
∴AE⊥PN
∵△APN∽△ABC，
∴
PN
BC
 = 
AE
AD

设ED=x，又矩形周长为24，则
PN=12-x，AD=16+x
∴
12-x
10
=
16
16+x
即x2+4x-32=0，
解得x=4
∴AD=AE+ED=20，
∴S△ABC=
1
2
 ·BC·AD=100．
解：∵矩形PQMN，
∴PN∥QM，PN=QM
∵AD⊥BC，
∴AE⊥PN
∵△APN∽△ABC，
∴
PN
BC
 = 
AE
AD

设ED=x，又矩形周长为24，则
PN=12-x，AD=16+x
∴
12-x
10
=
16
16+x
即x2+4x-32=0，
解得x=4
∴AD=AE+ED=20，
∴S△ABC=
1
2
 ·BC·AD=100．
考点梳理
矩形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形的面积；相似三角形的判定与性质．
求△ABC的面积，即求出底边BC与高AD即可，因为△APN∽△ABC，所以可得对应边成比例，可设DE=x，用未知数代入求解即可．
能够熟练运用相似三角形的性质，会运用对应边成比例求解一些简单的计算问题．
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