-
已知：如图，AD是Rt△ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F，求证：FD2=FB·FC．
-
已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC，连接DE，DE=
．15
（1）求证：AM·MB=EM·MC；
（2）求EM的长． -
如图，已知∠ABC=60°，以线段AB为底边，在线段AB的右侧作底角为α的等腰△ABE，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），以AP为底边在线段AP的右侧作底角为α的等腰△APQ，连接QE并延长交BC于点F．
（1）如图1，当α=50°时，∠EBF=1010°，猜想∠QFC=5050°；
（2）当α=45°时，猜想∠QFC的度数，并证明你的结论；
（3）如图2，当α为任意角（0°＜α＜60°）时，猜想∠QFC的度数是多少？（不需说明理由）
-
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，过点D作线段DF被BC垂直平分，点E为垂足．连接BF、CF、AC．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）在DE2=BE·CE时，四边形ABFC是矩形．请说明理由． -
如图，线段AC、BD相交于点O，且AO=2，AC=5，BO=10，OD=15，求证：∠A=∠C．
-
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M
（1）求证：
=DM BM
；DE BF
（2）若BD=9，求BM的长． -
如图所示，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M．
（1）设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式；（提示：S△ABC=S△AHG+S梯形BCGH）
（2）设矩形EFGH的面积为S，确定S与x的函数关系式；
（3）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大？ -
如图，在△ABC中，AC=4，BC=3，P、Q分别是AC、BC边上的点，连结PQ，PQ∥AB．设CP的长为x．
（1）求CQ的长（用含x的代数式表示）
（2）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长． -
如图，D是△ABC内一点，E是△ABC外一点，∠EBC=∠DBA，∠ECB=∠DAB，求证：∠BDE=∠BAC．
-
如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，BC=8．线段BC所在直线以每秒2个单位的速度沿BA方向运动，并始终保持与原位置平行．记x秒时，该直线在△ABC内的部分的长度为y．写出y关于x的函数关系式．