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（2009·禅城区模拟）如图，·ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F．证明：△ABF∽△CEB．
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（2006·海珠区一模）已知线段AC上有一动点B，分别以AB、BC为边向线段的同一侧作等边三角形△ABD和△BCE．连接AE、CD（如图），若MN分别为AE、CD的中点，
（1）求证：AM=CN；
（2）求∠MBN的大小；
（3）若连接MN，请你尽可能多的说出图中相似三角形和全等三角形． -
在等边△ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与线段BA、BD、BC分别相交于点E、P、F，且∠BPF=60°．
（1）如图1，写出图中所有与△BDC相似的三角形，并选择其中一对给予证明；
（2）若直线l向右平移，与线段BA、BD、BC或其延长线分别相交于E、P、F，请在图2中画出一个与图1位置不尽相同的图形（其它条件不变），此时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；
（3）探究：如图1，当BD满足什么条件时（其它条件不变），△BPE的面积是△BPF的面积的2倍？请写出探究结果，并说明理由．（说明：结论中不得含有未标识的字母）． -
如图，△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．
（1）写出图中一对相似三角形（不要求证明）；
（2）写出图中所有相等的线段，并加以证明． -
在△ABC中，∠C=90°
（1）如图1，P是AC上的点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似．例如：过点P作PD∥BC交AB于D，则截得的△ADP与△ABC相似．请你在图中画出所有满足条件的直线．
（2）如图2，Q是BC上异于点B，C的动点，过点Q作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，直接写出满足条件的直线的条数．（不要求画出具体的直线）
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（1）计算
×2
-3
；12 6
（2）画出函数y=x+1的图象；
（3）已知：如图4，B、F、C、D在同一条直线上，∠A=∠E，AC∥EF．求证：△ABC∽△EDF． -
已知AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为K．现取一块三角板，把它的一个锐角顶点固定在点C处，该锐角的两边（从左到右）与直线AB和圆分别相交于E、F和G、H．
（1）若∠C的一边过圆心，请选择图1或图2所示，求证：△CEF∽△CHG；
（2）若∠C的边不过圆心，在图3中补全一种示意图，请你观察所画的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给予证明；若不成立，请说明理由．
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已知：如图，将正方形ABCD纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），点B落在点Q处，折痕为EF，PQ与BC交于点G．
求证：△PCG∽△EDP． -
已知，如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由．
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如图，四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形．请从图中找出二对相似三角形，要求其中一对必须不是直角三角形，并说明这一对三角形相似的理由．