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如图，△OAB，△OBC，△OCD，△ODE都是等腰直角三角形，且∠BAO，∠OBC，∠O
CD，∠ODE都是直角，设OA=1
（1）BC=2 ，CD=2 22，DE=22 2；2
（2）连续做n个等腰直角三角形，则第n个等腰直角三角形斜边长为2n ；2n
（3）连接AC，CE，请判断△ABC与△CDE是否相似，并说明理由；
（4）按内角分，△ACE是哪种类型的三角形？ -
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC，判断△ABD与△BCD是否相似，并说明理由．
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在任意△ABC中，作CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，F为BC上的中点，连接DE，EF，DF．
（1）求证：DF=EF；
（2）直接写出除直角三角形以外的所有相似三角形；
（3）在（2）中的相似三角形中选择一对进行证明． -
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中点，过点B作BE⊥CD，垂足为E．
求证：△ABC∽△BCE． -
如图，已知：四边形AEBD中，对角线AB和DE相交于点C，且AB垂直平分DE，AC=a，BC=b，CD
=
（其中a≥b＞0）．ab
（1）用尺规作图法作出以AB为直径的⊙O；（保留作图痕迹）
（2）求证：△ACD∽△DCB；
（3）判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
（4）试估计代数式a+b和2
的大小关系，并结合圆的有关知识，利用图形中线段的数量关系说明你的结论的正确性．ab -
如图，在△ABC，AC⊥BC，D是BC延长线上的一点，E是AC上的一点，连接ED，∠A=∠D．
求证：△ABC∽△DEC． -
如图，弦AB和弦CD相交于⊙O内一点P，求证：△PAC∽△PDB．
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如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/S的速度移动，点Q沿DA边
从点D开始向点A以1cm/S的速度移动，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0≤t≤6），那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
（3）四边形QAPC的面积有什么特点？ -
如图：在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A点沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向C以2cm/s的速度移动，问：
（1）几秒后△PDQ的面积为28cm2吗？
（2）几秒后△PBQ与△QCD相似？ -
如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．