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如图，四边形ABCD为矩形，动点E在DC边上移动，但点E不与点D、C重合．
（1）当点E移动到什么位置时，△AED≌△BEC？请说明你的结论；
（2）当∠AEB为多少度时，△AED∽△EBC？请说明你的结论． -
（2007·白下区一模）如图，将一副三角板按图叠放，则△ADE与△BCE相似吗？请说明理由．
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如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=
DC，连1 4 
接EF并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长． -
如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，交BA于点E，EC与AD相交于点F．
求证：△ABC∽△FCD． -
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为菱形，点A，B的坐标分别为（3，0）、（0，4），动点M从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BA向终点A运动，连接MO并延长交CD于
点N，过点N作NP⊥BD，交BD于点P，连接MP，当动点M运动了t秒时．
（1）N点的坐标为（-
t，-4+3 5
t）4 5 （-，P点的坐标为
t，-4+3 5
t）4 5 （0，-4+
t）4 5 （0，-4+（用含t的代数式表示）；
t）4 5
（2）记△MNP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜5），并求出当t取何值时，S有最大值，最大值是多少？
（3）在M出发的同时，有一动点Q从A点开始在线段AO上以每秒
个单位长度的速度向点O移动，试求当t为何值时，△AMQ与△AOB相似．1 2 -
已知：在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=10，DC=13
，tanA=
．3 4
（1）求AB的长；
（2）设点E是线段AB上的点，当BE等于多少时，△AED与△BCE相似？ -
如图，⊙O半径等于R，AB、CD都是⊙O的直径，
的度数是120°，P点在
AC
上，PA交CD于M，PC交AB于N．DB
（1）写出图中所有的相似三角形．
（2）求证：OM+ON=R． -
已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．
求证：
（1）∠AED=∠BAC；
（2）△ABC∽△EAD． -
如图，已知∠XOY=90°，正△PAB的顶点P与O点重合，顶点A是射线OX上的一个定点，另
一顶点B在∠XOY的内部．
（1）当顶点P在射线OY上移动到点P1时，连接AP1，请用尺规作图∠XOY内部作出以AP1为边的正三角形（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）设AP1交OB于点C，AB的延长线交B1P1于点D．求证：△ABC∽△AP1D；
（3）连接BB1，求∠ABB1的度数． -
如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF=EC，连接EF，DE，DF，M是FE中点，连接MC，设FE与DC相交于点N．
（1）在以下结论①∠FDB=∠FEB；②MC垂直平分BD；③△DFN∽△EBD中正确的有①②③①②③，请选择一个你认为正确的结论进行证明．
（2）若MC=
，求BF的长．2