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（2009·北京）如图，A、B两点在函数y=
（x＞0）的图象上．m x
（1）求m的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数． -
（2009·昌平区一模）已知：关于x的一元二次方程kx2+2x+2-k=0．
（1）若原方程有实数根，求k的取值范围；
（2）设原方程的两个实数根分别为x1，x2．
①当k取哪些整数时，x1，x2均为整数；
②利用图象，估算关于k的方程x1+x2+k-1=0的解． -
探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，
由题意得方程组：
，消去y化简得：2x2-7x+6=0，x+y= 7 2 xy=3
∵△=49-48＞0，∴x1=22，x2=3 2 ．∴满足要求的矩形B存在．3 2
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
（4）如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：
①这个图象所研究的矩形A的两边长为11和88；
②满足条件的矩形B的两边长为9+ 17 4 和9+ 17 4
．9- 17 4 ．
．9- 17 4 -
作函数y=
(x＜0)的图象．5 x -
在同一直角坐标系上画出函数y=x+2，y=-
的图象．2 x 
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已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+（2-3a）x+3=0．
（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；
（2）若m，n（m＜n）是此方程的两根，并且
+1 m
=1 n
．直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B．坐标原点O关于直线l的对称点O′在反比例函数y=4 3
的图象上，求反比例函数y=k x
的解析式；k x
（3）在（2）成立的条件下，将直线l绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），得到直线l′，l′交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数y=
的图象交于点Q，当四边形APQO′的面积为9-k x
时，求θ的值．3 3 2 
-
请用描点法画出函数y=
的图象．（要求规范作图）6 x -
请利用列表、描点、连线，的方法作出y=
的函数图象．（提示：双曲线逐渐接近数轴，请不要画成了离开数轴的样子）1 x -
画出反比例函数y=
的图象，并根据图象回答下列问题：6 x
（1）根据图象指出x=-2时y的值．
（2）根据图象指出当-2＜x＜1时，y的取值范围．
（3）根据图象指出当-3＜y＜2时，x的取值范围． -
设x＜0，函数y=x和y=
在同一坐标系中的大致图象是（ ）1 x