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（2012·西城区一模）已知：如图1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四条边上的点（且不与各边顶点重合），设m=EF+FG+GH+HE，探索m的取值范围．
（1）如图2，当E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四边中点时，m=2020．
（2）为了解决这个问题，小贝同学采用轴对称的方法，如图3，将整个图形以CD为对称轴翻折，接着再连续翻折两次，
从而找到解决问题的途径，求得m的取值范围．①请在图3中补全小贝同学翻折后的图形；②m的取值范围是20≤m＜2820≤m＜28．
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（2012·高邮市一模）将图1中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图2中的△A′BC′．
（1）写出图2中的两对全等的三角形（不能添加辅助线和字母，△C′BA′≌△ADC除外）；
（2）选择一对加以证明．
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（2012·朝阳区二模）如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点F处，连接DF，CF与AD相交于点E，求DE的长和△ACE的面积．
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（2011·青羊区一模）在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，G为边AD的中点．
（1）如图1，若E为AB上的一个动点，当△CGE的周长最小时，求AE的长．
（2）如图2，若E、F为边AB上的两个动点，且EF=4，当四边形CGEF的周长最小时，求AF的长．
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（2011·门头沟区模拟）已知：如图，在矩形ABCD中，E、F是BC边上的两点，且BE=CF．求证：AF=DE．
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（2011·湖里区二模）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC．
（1）求证：△AEF≌△DCE．
（2）若DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长． -
（2011·濠江区模拟）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=-
x+b交折线OAB于点E．记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式．1 2 -
（2010·邢台二模）规律：
如图1，直线m∥n，A、B为直线n上的点，C、P为直线m上的点．如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论点P移动到何位置，△ABP与△ABC的面积总相等，其理由是同底等高的两个三角形面积相等同底等高的两个三角形面积相等．
应用：
（1）如图2，△ABC和△DCE都是等边三角形，若△ABC的边长为1，则△BAE的面积是3 4 ．3 4
（2）如图3，四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的边长为4，求△ACF的面积．
（3）如图4，五边形ABCDE和五边形BFGHP都是正五边形，若正五边形ABCDE的边长为a，求△ACH的面积（结果不求近似值）．
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（2010·青浦区二模）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接DE、AE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．
（1）求证：△ABE≌△DFA；
（2）如果AB=6，EC：BE=1：4，求线段DE的长． -
（2010·鼓楼区二模）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在CA、AC的延长线上，且AE=CF，请确定四边形BEDF的形状，并证明你的结论．