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某相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品，根据市场调研，发现如下两种信息：
信息一：销售甲款护肤品所获利润y（元）与销售量x（件）之间存在二次函数关系y=ax2+bx．在x=10时，y=140；当x=30时，y=360．
信息二：销售乙款护肤品所获利润y（元）与销售量x（件）之间存在正比例函数关系y=3x．请根据以上信息，解答下列问题；
（1）求信息一中二次函数的表达式；
（2）该相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品共100件，请设计一个营销方案，使销售甲、乙两款护肤品获得的利润之和最大，并求出最大利润． -
某学校广场有一段15米长的旧围栏AB，如图所示，现打算利用围栏的一部分（或全部）为一边，修建一排大小相等的三个矩形草坪．现有新围栏24米，每米10元，
修建旧围栏每米价格1.5元，如何设计每个小矩形的长、宽，使三个矩形草坪的总面积最大，最大的面积是多少？要花多少钱？
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将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段，并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为r和R，面积分别为S1和S2．
（1）求R与r的数量关系式，并写出r的取值范围；
（2）记S=S1+S2，求S关于r的函数关系式，并求出S的最小值． -
“
家友超市”购进一批成本价20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系式．
（1）试求出y与x的函数关系式；
（2）设“家友超市”销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4420元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围． -
某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．
（1）设每个定价增加x元，此时的销售量是多少？（用含x的代数式表示）
（2）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元？
（3）超市若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？ -
如图，一张边长为20cm正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无
盖的长方体，设长方体的容积为Vcm3，请回答下列问题：
（1）若用含有x的代数式表示V，则V=x（20-2x）2x（20-2x）2．
（2）根据（1）中结果，填写下表：
（3）观察（2）中表格，容积V的值是否随x值的增大而增大？此时当x取什么整数值时，容积V的值最大？x（cm） 1 2 3 4 5 6 7 V（cm3） 324 512 500 384 252
（4）课后小英同学继续对这个问题作了以下探究：
当x=3.2cm时，V=591.872cm3；当x=3.3cm时，V=592.548cm3；
当x=3.4cm时，V=592.416cm3；当x=3.5cm时，V=591.5cm3，
小英同学发现x的取值一定介于3.3cm～3.4cm之间，估计x的取值还能更精确些，小英再计算x=3.3cm，3.33cm，3.333cm，3.3333cm…时，发现容积还在逐渐增大．现请你也观察（4）中数据变化，能否推测x可以取到哪一个定值，容积V的值最大？（直接写出即可） -
把一根长120cm的铁丝弯曲成一个长方形．
（1）设它的长为xcm，面积为ycm2，写出y（cm2）与x（cm）的函数关系式；
（2）当x为何值时，这个长方形面积最大，是多少？ -
如图，有一块矩形空地，要在这块空地上设计出一个平行四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，并且AE=AH=CG=CF．
（Ⅰ）若已知矩形的长为20m，宽为10m，设CG=x，写出四边形EFGH的面积y关于x的函数关
系式，并写出自变量的取值范围；当CG取多长时，四边形EFGH的面积最大？
（Ⅱ）当矩形的长为a，宽为10时（a＞10），问当CG取多长时，四边形EFGH的面积最大？ -
如图，一隧道内没双行公路．隧道的高度为6m．右下图是隧道的截面示意图，它是由一段抛物线和一个矩形CDEF的三条边圈成的，矩形的长是8m，宽是2m，将隧道的截面放在如图所示的直角坐标系中．隧道的顶部安装有照明设备．为了保证安全，要求行驶的车辆顶部与隧道顶部至少要有0.5m距离．若行车道总宽度AB（居中）为6m，一辆高3.2m的货运卡车（设为长方体）靠近最右侧行驶能否安全（写出判断过程）？
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商场某种商品平均每天可销售32件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品降价1元，商场平均每天可多售出2件，请问：
（1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达2160元？
（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利的最大值是多少？