数学

某计算机商店销售计算机，经统计每台售价9000元时，每天销售20台，而降价销售则销量增加，每台每降价300元，日销量增加一台，设日销量增加x台，日销售额为y元
（1）用含x的代数式分别表示出日销量增加后每天的销量和每台计算机的售价；
（2）写出y与x之间的函数关系式；
（3）用配方法将函数的解析式化为y=a（x-h）²+k的形式；
（4）指出日销售额最大时每台计算机的售价应为多少？

小华利用院子里两面夹角为135°足够长的墙作为边，修建一个形状为直角梯形的花园ABCD（如

图所示），已知AD∥BC，∠B=90°，设AB=x，且AB＜BC，其余两边用10米长的建筑材料修建，恰好用完．
（1）求梯形ABCD面积S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．

某商场试销一种成本为每件60元的服装，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；
（3）若该商场想获得500元的利润且尽可能地扩大销售量，则销售单价应定为多少元？
（4）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

某工厂A车间接到生产一批自行车的订单，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每辆自行车的成本价为800元．该车间平时每天能生产自行车20辆．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22辆，以后每天生产的自行车都比前一天多2辆．由于机器损耗等原因，当每天生产的自行车达到30辆后，每增加1辆自行车，当天生产的所有自行车平均每辆的成本就增加20元．设生产这批自行车的时间为x天，每天生产的自行车为y辆．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）若这批自行车的订购价格为每辆1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出该车间捐献给灾区多少钱？

我市的公租房建设卓有成效，目前已有部分公租房投入使用，计划从今年起，在未来的10年内解决低收入人群的住房问题，预计第x年竣工并投入使用的公租房面积y（百万平方米）满足这样的关系式：1≤x≤6时，y=-

x+5；7≤x≤10时，y=-

．同时，政府每年将向租户收取一定的租金，假设每年的公租房全部出租完，另外随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也会随之上调，预测：第x年竣工并投入使用的公租房租金z（元/m²）与时间x（年）满足以下表：

z（元/m²）	50	52	54	56	…
x（年）	1	2	3	4	…

（1）试估计z与x之间的函数类型，并求出该函数表达式；
（2）求政府在哪一年竣工并投入使用的公租房收取的租金最多，最多是多少？
（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年竣工投入使用的公租房在原预计总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年提高a%，这样解决住房的人数将比第6年解决的人数减少1.35a%，求a的值（结果保留整数）．（参考数据：17²=289，18²=324，19²=361）

某商场销售某种品牌的水壶，进价l2元/个，售价20元/个．为了促销，商场决定凡是买10个以上的，每多买一个，售价就降低O.10元（例如．某人买20个水壶，于是每个降价O.10×（20-10）=1元，就可以按19元/个的价格购买），但是最低价为16元/个．
（1）求顾客一次至少买多少个，才能以最低价购买？
（2）写出当一次购买x个时（x＞10），利润y（元）与购买量x（个）之间的函数关系式；
（3）有一天，一位顾客买了46个，另一位顾客买了50个，商场发现卖了50个反而比卖个赚的钱少，请你说明这是为什么？并计算每次卖多少个时利润最大，这时每个水壶的定价是多少？

某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量．根据经验估计，每多种一棵橙树，平均每棵树就会少结5个橙子．
（1）写出果园橙子的总产量y（个）与增种橙树的棵数x（棵）的函数关系式；
（2）求出当x取何值时y的值最大？y的值最大是多少？

北京红螺食品公司生产的各种果脯一直受到大众的喜爱，尤其是该公司生产的桃脯特别香甜可口．但由于该公司某经销点存货有限，在2011年1到5月该经销点每月桃脯的销量y₁（千克）与月份x（1≤x≤5，x为整数）的关系如下表所示：

x（月）	1	2	3	4	5
y₁（千克）	150	75	50	37.5	30

6月份由于鲜桃的大量上市，红螺公司进行大量采购与加工，所以在6到12月该经销点每月桃脯的销量y₂（千克）与月份x（6≤x≤12，x为整数）的函数关系为：y₂=30x-30；
已知在1到5月该经销点每千克桃脯的价格p₁（元）与月份x（1≤x≤5，x为整数）的函数关系为：p1=-5x2+30x；而在6到12月每千克桃脯的价格p₂（元）与月份x（6≤x≤12，x为整数）的关系满足如下函数图象；

（1）请观察图中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数、二次函数的有关知识直接写出y₁与x的函数关系式，根据如图所示的变换趋势，直接写出p₂与x之间满足的一次函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）试求出该经销点在哪个月桃脯的销售额最大，最大为多少元；
（3）为满足市场所需，红螺公司决定在2012年将此种桃脯作为海外出口的首推品，所以在今年1到4月该经销点在去年获得最大销售额的基础上，每月的总销量都上涨了15a%，且其中的

是用于出口，剩余部分由经销点国内销售，每月出口桃脯的售价每千克降低了0.8a%，而国内销售的桃脯价格每千克上涨了0.1a%，这样该经销点1到4月销售桃脯的总额为142560元，试求出a的值．（参考数据：32²=1024，33²=1089，34²=1156，35²=1225）

为了配合楚州大道修建工程，我校决定将长度为300m的东围墙向西移动约2m，并对相应的附属设施（如护校河的河沿等）进行修缮，政府根据施工情况给予等值的拆迁赔偿．经招标协定，该工程可由甲、乙两拆建公司承建，甲、乙两公司施工方案及报价分别为：（1）甲公司拆除并重建围墙及附属设施，其施工单价y₁（万元/m）与施工围墙长度x（m）之间的函数关系为y₁=27.8-0.09x；（2）乙公司拆除围墙（不拆除附属设施），并在原附属设施上重建围墙，其施工单价y₂（万元/m）与施工围墙长度x（m）之间的函数关系为y₂=15.8-0.05x．
（注：工程款=施工单价×施工围墙长度）
（1）如果不考虑其它因素，单独由甲公司施工，那么完成此项工程需工程款多少万元？
（2）考虑到设备和技术等因素，甲公司必须邀请乙公司联合施工，共同完成该工程．因设备共享，两公司联合施工时学校可节省工程款100万元（从甲公司的工程款中扣除），另外甲公司还需向乙公司支付100万元的技术转让金（与校方无关）．
①如果设甲公司施工am（0＜a＜300），那么乙公司施工

300-a

m，其施工单价y₂=

0.05a+0.8

万元/m，试求校方共支付工程款P（万元）与a（m）之间的函数关系式；
②如果政府支付的拆迁赔偿为346.5万元（此款均用作校方支付的工程款），那么甲公司应将多长的围墙安排给乙公司施工？乙公司共可获利多少万元（这里不考虑成本）？

2011年3月11日13时46分，在日本本州岛仙台港以东130公里处发生了里氏9.0级大地震，由此引发的海啸和核危机对全球各行业造成巨大影响．我国蔬菜行业就受到了强烈冲击．地震发生时，某蔬菜批发商批发A种蔬菜的成本为1.6元/千克，市场分析预计，地震后第x天（1≤x≤15）A种蔬菜的成本不变，售价y（元/千克）与x（天）满足函数关系式为：y=0.05x+1.8，蔬菜批发商每天的销售量p（千克）与x（天）满足一次函数关系，其前两天的销售量如下表：

x（天）	1	2
p（千克）	5700	5400

（1）请求出p与x的函数关系式；
（2）该批发商在地震后第几天销售利润最大？最大利润是多少？
（3）地震后，该批发商在获得最大利润的当天，以1.8元/千克的单价购进5000千克A种蔬菜，在以获得最大利润当天的销售价销售了64%后，由于日本核危机的加剧，导致A种蔬菜的销售价格下降，在销售剩余的A种蔬菜时，该批发商只能在原售价的基础上降价n%销售，同时有2n%的A种蔬菜因变质不能销售，另外还需支付80元的贮藏费等各种费用，此次销售，该批发商共获利1560元．请你通过估算计算n的值（结果保留两个有效数字）
（参考数据：31²=961，32²=1024，33²=1089，34²=1156）

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