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有多张如图①所示的长方形和正方形卡片（代号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ），现用这些长方形可以拼成如图②的正方形，以验证公式（a+b）2=a2+2ab+b2．
请你选择图①中相应种类的卡片若干张，拼成一个长方形，用以验证：2a2+5ab+2b2=（2a+b）·（a+2b），并仿照图②标上每一张卡片的代号．
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（1）图（1）是一个长为2m，宽为2n的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的什么量不变所得的正方形的面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m，n的代数式可表示为（m-n）2=m2-2mn+n2（m-n）2=m2-2mn+n2；
（2）由（1）的探索可得出的结论是：在周长一定的矩形中，长和宽相等长和宽相等时，面积最大；
（3）若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？
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一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给孩子一块糖；来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖…
（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子a2块糖；
（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子b2块糖；
（3）第三天这（a+b）个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子（a+b）2块糖．
这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数相比哪个多，哪个少？为什么？经过思考可知，a个男孩每人多得了b块糖，b个女孩每人多得了a块糖，因此多得了ab+ab=2ab块糖，即有（a+b）2=a2+b2+2ab．
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．
体会数形结合思想的内涵，试设计一种图形来说明（a+b）2=a2+b2+2ab．（要求：画出图形，并利用图形作必要的推理说明） -
如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，b2，则原正方形的边长是（ ）