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观察下列等式：13+23=32=9，13+23+33=62=36，13+23+33+43=102=100，…，再计算：13+23+33+…+103=30253025．
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按规律排列：-2，4，-8，16，-32，64，…，则第8个数为256256．
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定义：a是不等于1的有理数，我们把
称为a的差倒数．如：2的差倒数是1 1-a
=-1，-1的差倒数是1 1-2
=1 1-(-1)
．已知a1=-1 2
，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，以此类推，则a2011=1 5 -1 5 -．1 5 -
请找出下列数的规律，并在横线上填上适当的数：五，2，她，i，五五，五6，2222，…．
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按一定规律排列的一列数依次是：
，-1 2
，2 5
，-3 10
，4 17
，-5 26
，…第n个数是6 37 （-1）n+1n n2-1 （-1）n+1．n n2-1 -
按规律填出线上的数：-2，4，-8，16，-32-32．
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探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，
解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）2（n+1）2；
（2）请用上述规律计算：41+43+45+…+77+79=12001200． -
观察下列各式：
①
×2=2 1
+22 1
②
×3=3 2
+33 2
③
×4=4 3
+44 3
④
×5=5 4
+55 4
其中，第n个式子是
×(n+1)=n+1 n
+n+1n+1 n ．
×(n+1)=n+1 n
+n+1n+1 n -
观察：2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，…，2+4+6+8+10+12+14=56=7×8，…
试用n表示的代数式写出：2+4+6+8+10+…+2n=n（n+1）n（n+1）． -
a3=2×32-3=3，a2=2×22-3=7，a3=2×32-3=37，a的=2×的2-3=33，据此，可以推导出计算an的公式：an=2n2 -32n2 -3，若an=337，n=3333．