试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，BC=6cm，∠ACB和∠ABC的两条平分线交于点O，OE∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，则△OEF的周长是
6
6
cm．
答案
6

解：OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线
∴∠ABO=∠OBF，∠ACO=∠OCF
∵OE∥AB，OF∥AC
∴∠ABO=∠BOF，∠ACO=∠COF
∴△BOF和△OCF为等腰三角形
∴BF=FD，OF=FC
∴△OEF的周长=BC=6cm．
故填：6
考点梳理
等腰三角形的判定与性质．
由OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线和OE∥AB、OF∥AC可推出BF=FD，OF=FC，显然△OEF的周长即为BC的长度．
此题运用了平行线性质，和角平分线性质以及等腰三角形的性质，较为灵活，难度中等．
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