试题

题目：
青果学院如图：AB=AC，D、E分别在AC、AB上，且BE=CD，BD、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于F．试说明AF⊥BC．
答案
解：∵AB=AC，青果学院
∴∠ABC=∠ACB，
在△BCE和△CBD中
BE=CD
∠EBC=∠DCB
BC=CB
，
∴△BCE≌△CBD（SAS），
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC，
在△ABO和△ACO中
AB=AC
AO=AO
OB=OC
，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
∴∠BAO=∠CAO，
∴AF⊥BC．
解：∵AB=AC，青果学院
∴∠ABC=∠ACB，
在△BCE和△CBD中
BE=CD
∠EBC=∠DCB
BC=CB
，
∴△BCE≌△CBD（SAS），
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC，
在△ABO和△ACO中
AB=AC
AO=AO
OB=OC
，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
∴∠BAO=∠CAO，
∴AF⊥BC．
考点梳理
等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
由AB=AC得∠ABC=∠ACB，再根据“SAS”判断△BCE≌△CBD，则∠DBC=∠ECB，根据等腰三角形的判定得OB=OC，然后根据“SSS”可判断△ABO≌△ACO，则∠BAO=∠CAO，然后根据等腰三角形“三线合一”即可得到AF⊥BC．
本题考查了等腰三角形的判定与性质：有两个角相等的三角形为等腰三角形；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形顶角的角平分线、底边上的高、底边上的中线重合．也考查了三角形全等的判定与性质．
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