试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D在AC上，点E在BC上，且BD恰好垂直平分AE于点F，则△BEF与△AEC的面积之比为
5：6
5：6
．
答案
5：6

青果学院解：过点A作AH⊥BC于点H，
∵AB=AC=5，BC=8，
∴BH=
1
2
BC=4，
∵BD恰好垂直平分AE，
∴BE=AB=5，AF=EF，
∴CE=BC-BE=3，
∴S△BEF=
1
2
S△ABE=
1
2
×
1
2
BE·AH，S△AEC=
1
2
EC·AH，
∴S△BEF：S△AEC=
1
2
BE：EC=
5
2
：3=5：6．
故答案为：5：6．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．
首先过点A作AH⊥BC于点H，由AB=AC=5，BC=8，根据等腰三角形的性质，可求得BH的长，又由BD恰好垂直平分AE于点F，可求得BE=AB=5，继而求得EC的长，然后由S△BEF=
1
2
S△ABE=
1
2
×
1
2
BE·AH，S△AEC=
1
2
EC·AH，求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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