试题

题目：
青果学院已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．试判断线段BE、CF与EF的数量关系，并说明理由．
答案
青果学院解：BE+CF=EF．理由如下：
如图，∵∠B、∠C的角平分线相交于点D，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∵EF∥BC，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∴∠1=∠3，∠4=∠6，
∴BE=DE，CF=DF，
∴BE+CF=DE+DF=EF，
即BE+CF=EF．
青果学院解：BE+CF=EF．理由如下：
如图，∵∠B、∠C的角平分线相交于点D，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∵EF∥BC，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∴∠1=∠3，∠4=∠6，
∴BE=DE，CF=DF，
∴BE+CF=DE+DF=EF，
即BE+CF=EF．
考点梳理
等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠4=∠5，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，∠5=∠6，然后求出∠1=∠3，∠4=∠6，再根据等角对等边可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，主要利用了角平分线的定义，两直线平行，内错角相等的性质，等角对等边的性质，利用阿拉伯数字加弧线表示角可以使书写更简便．
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