试题

已知：如图，在△BDC中，BD=CD，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F．
求证：（1）BF=AC；
（2）CE=

1

2

BF．

证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=90°，∠ABE=∠ACD，
又BD=CD，
∴△BFD≌△CAD（ASA），
∴BF=AC；
（2）∵BE即是△ABC的高又是其角平分线，
∴△ABC为等腰三角形，
∴BE又是其中线，
∴CE=

1

2

AC=

1

2

BF．
证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=90°，∠ABE=∠ACD，
又BD=CD，
∴△BFD≌△CAD（ASA），
∴BF=AC；
（2）∵BE即是△ABC的高又是其角平分线，
∴△ABC为等腰三角形，
∴BE又是其中线，
∴CE=

1

2

AC=

1

2

BF．