试题

题目：
青果学院如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是底边BC上的点（不与B、C重合），E、F分别在AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC，试问DE、DF与AC之间有什么数量关系吗？请写出探索过程．
答案
答：DE+DF=AC．
证明：如图，∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DF=AE，∠EDC=∠B，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠EDC=∠C，
∴DE=CE，
∴DE+DF=CE+AE=AC．
答：DE+DF=AC．
证明：如图，∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DF=AE，∠EDC=∠B，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠EDC=∠C，
∴DE=CE，
∴DE+DF=CE+AE=AC．
考点梳理
等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
由DE∥AB，DF∥AC，四边形AEDF是平行四边形，则可得DF=AE，又由AB=AC，易证得△EDC是等腰三角形，则可得ED=EC，即可证得DE+DF=AC．
此题考查了等腰三角形的性质与判定以及平行四边形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
找相似题