试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，AB=AC，中线BD和中线CE相交于点P，PB与PC相等吗？请说明你的理由．
答案
解：∵BD、CE是△ABC的中线
∴BE=
1
2
AB，DC=
1
2
AC
∵AB=AC
∴BE=DC
又∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
在△EBC与△DCB中
  
EB=DC
∠ABC=∠ACB  
BC=BC

∴△EBC≌△DCB（SAS）
∴∠ECB=∠DBC
∴PB=PC．
解：∵BD、CE是△ABC的中线
∴BE=
1
2
AB，DC=
1
2
AC
∵AB=AC
∴BE=DC
又∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
在△EBC与△DCB中
  
EB=DC
∠ABC=∠ACB  
BC=BC

∴△EBC≌△DCB（SAS）
∴∠ECB=∠DBC
∴PB=PC．
考点梳理
等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定．
根据BD、CE是△ABC的中线得出BE=
1
2
AB，DC=
1
2
AC，BE=DC，根据∠ABC=∠ACB，BC=BC，证出△EBC≌△DCB，从而得出∠ECB=∠DBC，即可证出PB=PC．
此题考查了等腰三角形的性质与判定，用到的知识点是等腰三角形、全等三角形的性质与判定，关键是通过证明△EBC≌△DCB得出∠ECB=∠DBC．
探究型．
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