试题

题目：

青果学院

（2006·余姚市）将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第一层、第二层、第三层…．则第2004层正方体的个数为（　　）
A．2009010
B．2005000
C．2007005
D．2004

答案

A
解：根据摆放的方式，知：
第1层是1个；
第2层是1+2=3个；
第3层是1+2+3=6个；
…
则第2004层是1+2+3+…+2004=

2004×2005

2

=2009010．
故选A．

考点梳理

规律型：图形的变化类．

找相似题

观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第7个图形中小圆点的个数为
43
43
．
观察规律：如图，PM₁⊥M₁M₂，PM₂⊥M₂M₃，PM₃⊥M₃M₄，…，且PM₁=M₁M₂=M₂M₃=M₃M₄=…=M_n-1M_n=1，那么PM_n的长是
n
n
（n为正整数）．
观察图形

当图中有1个梯形时，图形的周长=5；
当图中有7个梯形时，图形的周长=8；
当图中有3个梯形时，图形的周长=
11
11
；
当图中有4个梯形时，图形的周长=
14
14
；
根据上述结论你能推断除，当图中有n个梯形时，图形的周长为
3n+7
3n+7
．
某电影院的第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第k排的座位数是
m+2k-2
m+2k-2
个．
观察下列式子：
1
1
(
1
2
-
1
3
)
=
1
2
2
3
；
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
；
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
…
则第n个式子是
1
n
(
1
n+1
-
1
n+2
)
=
1
n+1
n+1
(n+1)2-1
1
n
(
1
n+1
-
1
n+2
)
=
1
n+1
n+1
(n+1)2-1
．