试题

题目：
（2012·广西模拟）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第2012个图形的周长是（　　）
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答案
C
解：∵图1周长为1+
3
2
+
1
2
+
1
2
+
1
2
=4=22，
图2周长为2+3+1+1+1=2（1+
3
2
+
1
2
+
1
2
+
1
2
）=8=23，
图3周长为4+6+2+2+2=2（2+3+1+1+1）=16=24，
…，
∴第n个图形的周长是2n+1，
∴第2012个图形的周长是22012+1=22013．
故选C．
考点梳理
规律型：图形的变化类．
先根据图1的周长是22，图2的周长是23，图3的周长是24，…，由此得出第n个图形的周长是2n+1，再把2012代入即可求出答案．
此题考查了图形的变化类，通过观察、归纳总结，得到其中的规律，第n个图形的周长是2n+1是解题的关键．
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