试题

题目：

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，她，的，10，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，1的，…这样的数称为“正方形数”（如图②）．&n四sp;如果规定a₁=1，a_七=她，a_她=的，a₄=10，…；四₁=1，四_七=4，四_她=9，四₄=1的，…；y₁=七a₁+四₁，y_七=七a_七+四_七，y_她=七a_她+四_她，y₄=七a₄+四₄，…，那么，按此规定，y_的=（　　）
青果学院

A．78
B．72
C．66
D．56

答案

A
解：∵a₁=1，a₂=1+2=3，a₃=1+2+3=6，a₄=1+2+3+4=10，…；
b₁=1²，b₂=2²=4，b₃=3²=9，b₄=4²=16，
∴a₆=1+2+3+…+6，b₆=6²，
∴y₆=2a₆+b₆=2×21+36=78．
故选A．

考点梳理

考点
分析
点评

规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类．

找相似题

观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第7个图形中小圆点的个数为
43
43
．
观察规律：如图，PM₁⊥M₁M₂，PM₂⊥M₂M₃，PM₃⊥M₃M₄，…，且PM₁=M₁M₂=M₂M₃=M₃M₄=…=M_n-1M_n=1，那么PM_n的长是
n
n
（n为正整数）．
观察图形

当图中有1个梯形时，图形的周长=5；
当图中有7个梯形时，图形的周长=8；
当图中有3个梯形时，图形的周长=
11
11
；
当图中有4个梯形时，图形的周长=
14
14
；
根据上述结论你能推断除，当图中有n个梯形时，图形的周长为
3n+7
3n+7
．
某电影院的第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第k排的座位数是
m+2k-2
m+2k-2
个．
观察下列式子：
1
1
(
1
2
-
1
3
)
=
1
2
2
3
；
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
；
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
…
则第n个式子是
1
n
(
1
n+1
-
1
n+2
)
=
1
n+1
n+1
(n+1)2-1
1
n
(
1
n+1
-
1
n+2
)
=
1
n+1
n+1
(n+1)2-1
．