试题

（2012·南漳县模拟）某手机经销商计划用61000元购进甲、乙、丙三款品牌手机共60部，设购进甲款手机x部，乙款手机y部，丙款手机z部，三款手机的进价及销售利润如下表：

手机型号	甲	乙	丙
进价（元/部）	900	1200	1100
利润（元/部）	300	400	200

（1）若只购进两款手机，恰好用了61000元，请你设计出进货方案；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）根据市场需求，每款手机至少购进10部，且所购手机全部售出需支出各种费用共1200元．请你设计出所购手机全部售出可获得最大利润的进货方案．

解：（1）设购进甲款手机x部，乙款手机y部，丙款手机z部，由题意建立方程组为：
①

x+y=60 900x+1200y=61000

②

x+z=60 900x+1100z=61000

③

y+z=60 1200y+1100z=61000

，
解得：①

x= 110 3 y= 70 3

（舍去）②

x=25 z=35

③

y=-50 z=110

（舍去）
∴购进甲款手机25部，丙款手机35部；
（2）由题意建立方程组为：

x+y+z=60   ① 900x+1200y+1100z=61000②

，
由②，得
9x+12y+11z=610③
由①×11，得
11x+11y+11z=660④，
由④-③，得
2x-y=50
∴y=2x-50；
（3）把y=2x-50代入①，就有
z=110-3x，
∵x≥10，y≥10，z≥10，
∴

2x-50≥10 110-3x≥10 x≥10

，
解得：30≤x≤33

1

3

，
设最大利润为W，由题意得：
W=300x+400y+200z-1200，
=300x+400（2x-50）+200（110-3x）-1200，
=500x+800，
∵500＞0，
∴W随x的增大而增大．
∵x为整数，当x=33时，
W_最大=500×33+800=17300．
y=16，z=11
∴W的最大值为17300元，即购进甲款手机33部，乙款手机16部，丙款手机11部可获得最大利润．
解：（1）设购进甲款手机x部，乙款手机y部，丙款手机z部，由题意建立方程组为：
①

x+y=60 900x+1200y=61000

②

x+z=60 900x+1100z=61000

③

y+z=60 1200y+1100z=61000

，
解得：①

x= 110 3 y= 70 3

（舍去）②

x=25 z=35

③

y=-50 z=110

（舍去）
∴购进甲款手机25部，丙款手机35部；
（2）由题意建立方程组为：

x+y+z=60   ① 900x+1200y+1100z=61000②

，
由②，得
9x+12y+11z=610③
由①×11，得
11x+11y+11z=660④，
由④-③，得
2x-y=50
∴y=2x-50；
（3）把y=2x-50代入①，就有
z=110-3x，
∵x≥10，y≥10，z≥10，
∴

2x-50≥10 110-3x≥10 x≥10

，
解得：30≤x≤33

1

3

，
设最大利润为W，由题意得：
W=300x+400y+200z-1200，
=300x+400（2x-50）+200（110-3x）-1200，
=500x+800，
∵500＞0，
∴W随x的增大而增大．
∵x为整数，当x=33时，
W_最大=500×33+800=17300．
y=16，z=11
∴W的最大值为17300元，即购进甲款手机33部，乙款手机16部，丙款手机11部可获得最大利润．