试题

题目：
（2011·保定一模）一批10米长的钢筋需要截成3米和4米得两种短材备用，截法有以下三种：
第一种截法 第二种截法 第三种截法
3米 3根 2根 0根
4米 0根 1根 2根
余料 1米 0米 2米
现在需要3米和4米的两种短材各60根，设用第二种截法需要10米长的钢筋x根，第一种截法需要10米长的钢筋y根，第三种截法需要10米长的钢筋z根，截完后总余料为w米，解答下列问题：
（1）分别用含x的代数式表示y、z；
（2）写出w关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（3）求出总余料w最少的截法方案．
答案
解：（1）∵2x+3y=60，
∴y=20-
2
3
x．
∵x+2z=60
∴z=30-
1
2
x．

（2）w=y+2z
w=80-
5
3
x
∵
20-
2
3
x≥0
30-
1
2
x≥0
80-
5
3
x≥0
，
0≤x≤30，

（3）当x=30时，w=30
故是最少截法方案．
y=0，z=15，x=30．
解：（1）∵2x+3y=60，
∴y=20-
2
3
x．
∵x+2z=60
∴z=30-
1
2
x．

（2）w=y+2z
w=80-
5
3
x
∵
20-
2
3
x≥0
30-
1
2
x≥0
80-
5
3
x≥0
，
0≤x≤30，

（3）当x=30时，w=30
故是最少截法方案．
y=0，z=15，x=30．
考点梳理
一次函数的应用；三元一次方程组的应用．
（1）根据截取情况和共需60根，可列出函数式．
（2）余料只有第一种情况和第三种情况有，可写出w关于x的函数关系式，并求出x的取值范围．
（3）根据函数式的特点和自变量的取值范围可求出法案．
本题考查一次函数的应用和不等式组的应用，以及根据函数式和自变量的取值范围求得最值．
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