试题

（2006·寿光市模拟）为增加农民收入，某村成立了蘑菇产销联合公司，小明家收获干苹菇42.5kg，干香菇35.5kg，按公司收购要求，须将两种蘑菇装成简装型和精装型两种型号的盒装蘑菇共60盒卖给公司，设简装型盒数为x（盒），两种型号的盒装蘑菇可获总利润为y（元），包装要求及每盒获得的利润如下表：

型号 品种及利润	装入干苹菇重量（kg）	装入干香菇重量（kg）	每盒利润（元）
简装型（每盒）	0.9	0.3	14
精装型（每盒）	0.4	1	24

（1）求y与x的函数关系式：
（2）请你帮小明家设计所有包装方案；哪种方案获利最多，最大利润是多少？

解：（1）根据题意得：y=14x+24（60-x）=-10x+1440，

（2）由题意知：

0.9x+0.4(60-x)≤42.5 0.3x+(60-x)≤35.5

，
解得：35≤x≤37，
∴x=35或36或37，共有包装方案3种，
即简装35盒与精装25盒；
简装36盒与精装24盒；
简装37盒与精装23盒；
由y=-10x+1440可知y随x增大而减小，
∴当x=35时，y_最大=1090元．
∴当选择简装35盒与精装25盒时获利最多，最大利润是1090元．
解：（1）根据题意得：y=14x+24（60-x）=-10x+1440，

（2）由题意知：

0.9x+0.4(60-x)≤42.5 0.3x+(60-x)≤35.5

，
解得：35≤x≤37，
∴x=35或36或37，共有包装方案3种，
即简装35盒与精装25盒；
简装36盒与精装24盒；
简装37盒与精装23盒；
由y=-10x+1440可知y随x增大而减小，
∴当x=35时，y_最大=1090元．
∴当选择简装35盒与精装25盒时获利最多，最大利润是1090元．