试题

某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整新产品方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调、冰箱、彩电共360台，且空调至少生产60台．设生产彩电x台，生产冰箱y台．已知生产这些家电新产品每台所需工时和每台产值如下表：

家电名称	彩电	冰箱	空调
工时	1 2	1 3	1 4
产值（千元）	4	3	2

（1）用含x，y的式子表示生产空调的台数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）每周应生产彩电、冰箱、空调各多少台，才能使产值最高，最高产值是多少千元？

解：（1）设每周生产数字彩电x台，生产冰箱y台．
空调台数为：z=360-x-y，

（2）由（1）得：从工时数方面：

1

2

x+

1

3

y+

1

4

z=120，
∴360-x-y=480-2x-

4

3

y，
整理得：y=360-3x；

（3）设总产值为W，由题意，得 W=4x+3y+2（360-x-y），
整理，得W=-x+1080．
由360-x-y≥60，得x≥30，且x为整数．
∵W是x的一次函数，k=-1＜0，∴W随x的增大而减小．
∴当x取最小值30时，W有最大值，最大值为1050千元．
每周应生产彩电30台，冰箱270台，空调60台，才能使产值最高，最高产值是1050千元．
解：（1）设每周生产数字彩电x台，生产冰箱y台．
空调台数为：z=360-x-y，

（2）由（1）得：从工时数方面：

1

2

x+

1

3

y+

1

4

z=120，
∴360-x-y=480-2x-

4

3

y，
整理得：y=360-3x；

（3）设总产值为W，由题意，得 W=4x+3y+2（360-x-y），
整理，得W=-x+1080．
由360-x-y≥60，得x≥30，且x为整数．
∵W是x的一次函数，k=-1＜0，∴W随x的增大而减小．
∴当x取最小值30时，W有最大值，最大值为1050千元．
每周应生产彩电30台，冰箱270台，空调60台，才能使产值最高，最高产值是1050千元．