试题

一列慢车从甲地开往乙地，一列快车从乙地开往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设慢车离甲地的距离为y₁（km），快车离甲地的距离为y₂（km），两车行驶的时间为x（h），y₁、y₂与x的函数关系图象如图中线段OC和AB所示
解读信息：
（1）甲、乙两地之间的距离为千米；
（2）快车和慢车的速度分别为（单位：千米/时）
问题解决：
（3）求y₁，y₂与x的函数关系式；
（4）若设两车间的距离为s（km），请直接写出s关于x的函数关系式及自变量x的取值范围．

解：（1）由图可知，x=0时，y=600，
所以，甲、乙两地之间的距离为600千米；

（2）快车速度：

600

6

=100千米/时，
慢车速度：

600

10

=60千米/时；

（3）设y₁=k₁x，y₂=k₂x+b，
∵点C坐标为（10，600），
∴k₁×10=600，
∴k₁=60，
∴y₁=60x；
∵A（0，600），（6，0），
∴

b=600 6k2+b=0

，
解得

k2=-100 b=600

，
∴y₂=-100x+600；

（4）当y₁=y₂时，两车相遇，即60x=-100x+600，
解得x=

15

4

，
①0≤x≤

15

4

时，s=y₂-y₁，
=-100x+600-60x，
=-160x+600，
②

15

4

＜x≤6时，s=y₁-y₂，
=60x-（-100x+600），
=160x-600，
③x＞6时，s=y₁=60x，
综上所述，s与x的关系式为s=

-160x+600(0≤x≤ 15 4 ) 160x-600( 15 4 ＜x≤6) 60x(6＜x≤10)

．