试题

某通信公司对移动电话有两种不同的收费方案．
方案1：每分钟通话费0.2元；
方案2：每分钟通话费0.3元，当每月通话时间超过某个时间后，超出部分的通话费打5折．
如图是月通话费y（单位：元）与通话时间x（单位：分钟）的图象，其中射线OA是方案1的图象，折线OBC是方案2的图象，OA与BC相交于点P
（1）根据图象，若通话100分钟，求两种方案的通话费分别是多少元？
（2）根据图象，求方案2的通话费与通话时间之间的函数解析式；
（3）现通信公司改进方案2的收费方式，统一为每分钟通话费0.15元，但需要交月租费，若通话300分钟时所交的总费用（月租费和通话费的总和）仅为60元，求月租费是多少元？

解：（1）x=100分钟时，方案1，100×0.2=20元，
方案2，100×0.3=20元；

（2）0≤x≤100时，设y=k₁x，
∵函数图象经过（100，30），
∴100k₁=30，
∴k₁=

3

10

，
∴y=

3

10

x，
x＞100时，设y=k₂x+b，
∵函数图象经过点（100，30），（300，60），
∴

100k2+b=30 300k2+b=60

，
解得

k2= 3 20 b=15

，
∴y=

3

20

x+15，
综上所述，y与x的函数关系式为y=

3 10 x(0≤x≤100) 3 20 x+15(x＞100)

；

（3）设月租费是a元，
根据题意得，0.15×300+a=60，
解得a=15，
答：月租费是15元．
解：（1）x=100分钟时，方案1，100×0.2=20元，
方案2，100×0.3=20元；

（2）0≤x≤100时，设y=k₁x，
∵函数图象经过（100，30），
∴100k₁=30，
∴k₁=

3

10

，
∴y=

3

10

x，
x＞100时，设y=k₂x+b，
∵函数图象经过点（100，30），（300，60），
∴

100k2+b=30 300k2+b=60

，
解得

k2= 3 20 b=15

，
∴y=

3

20

x+15，
综上所述，y与x的函数关系式为y=

3 10 x(0≤x≤100) 3 20 x+15(x＞100)

；

（3）设月租费是a元，
根据题意得，0.15×300+a=60，
解得a=15，
答：月租费是15元．