试题

题目：
某校八年级举行“生活中的数学”数学小论文比赛活动，购买A、B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共30本，若学校决定购买本次笔记本所需资金不能超过280元，设买A种笔记本x本．
（1）根据题意完成以下表格（用含x的代数式表示）
笔记本型号 A B
数量（本） x
30-x
30-x
价格（元/本） 12 8
售价（元） 12x
8（30-x）
8（30-x）
（2）那么最多能购买A笔记本多少本？
（3）若购买B笔记本的数量要小于A笔记本的数量的3倍，则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少的费用是多少元？
答案
30-x

8（30-x）

解：（1）由题意，得
笔记本型号 A B
数量（本） x 30-x
价格（元/本） 12 8
售价（元） 12x 8（30-x）
（2）由题意，得
12x+8（30-x）≤280，
解得：x≤10．
∴最多能购买A笔记本10本；
（3）设购买两种笔记本的总费用为W元，由题意，得
W=12x+8（30-x）=4x+240．
30-x＜3x，
∴x＞7.5．
∵k=4＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴x=8时，W最小=272元．
考点梳理
一次函数的应用；一元一次不等式的应用．
（1）设买A种笔记本x本，则B种笔记本的数量为（30-x）本，购买A种笔记本的费用为12x元，B种笔记本的费用为8（30-x）元，就可以得出结论；
（2）根据两种笔记本的费用不能超过280元建立不等式求出其解即可得出结论；
（3）根据购买B笔记本的数量要小于A笔记本的数量的3倍建立不等式和设总费用为W元建立关系式有函数关系式的性质就可以求出结论．
本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，一次函数的最值的运用，解答时求出x的取值范围是关键．
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