试题

某农户有一水池，容量为10立方米，中午12时打开进水管向水池注水，注满水后关闭水管同时打开出水管灌溉农作物，当水池中的水量减少到1立方米时，再次打开进水管向水池注水（此时出水管继续放水），直到再次注满水池后停止注水，并继续放水灌溉，直到水池中无水，水池中的水量y（单位：立方米）随时间x（从中午12时开始计时，单位：分钟）变化的图象如图所示，其中线段CD所在直线的表达式为y=-0.25x+33，线段OA所在直线的表达式为y=0.5x，假设进水管和出水管每分钟的进水量和出水量都是固定的．
（1）求进水管每分钟的进水量；
（2）求出水管每分钟的出水量；
（3）求线段AB所在直线的表达式．

解：（1）∵线段OA所在直线的表达式为y=0.5x，
∴x=1时，y=0.5，
则求出进水管每分钟的进水量为0.5立方米．

（2）∵线段CD所在直线的表达式为y=-0.25x+33，
∴10=-0.25x+33，
解得：x=92，
0=-0.25x+33，
解得：x=132，
∵132-92=40（分钟），
∴10÷40=0.25，
则求出出水管每分钟的出水量为0.25立方米．

（3）对于C来说，纵坐标为10，代入y=-0.25x+33中得：
10=-0.25x+33，
解得：x=92，
点A的纵坐标为10，代入y=0.5x中得到x=20，
故A（20，10），
设从B到C经过了a分钟，则：
（0.5-0.25）a=10-1=9，
解得：a=36，
∴B的横坐标为92-36=56，
故B（56，1）．
设AB解析式为y=kx+b（k≠0），将A，B坐标代入得：

56k+b=1 20k+b=10

，
解得：

k=- 1 4 b=15

，
即直线AB解析式为y=-

1

4

x+15．
解：（1）∵线段OA所在直线的表达式为y=0.5x，
∴x=1时，y=0.5，
则求出进水管每分钟的进水量为0.5立方米．

（2）∵线段CD所在直线的表达式为y=-0.25x+33，
∴10=-0.25x+33，
解得：x=92，
0=-0.25x+33，
解得：x=132，
∵132-92=40（分钟），
∴10÷40=0.25，
则求出出水管每分钟的出水量为0.25立方米．

（3）对于C来说，纵坐标为10，代入y=-0.25x+33中得：
10=-0.25x+33，
解得：x=92，
点A的纵坐标为10，代入y=0.5x中得到x=20，
故A（20，10），
设从B到C经过了a分钟，则：
（0.5-0.25）a=10-1=9，
解得：a=36，
∴B的横坐标为92-36=56，
故B（56，1）．
设AB解析式为y=kx+b（k≠0），将A，B坐标代入得：

56k+b=1 20k+b=10

，
解得：

k=- 1 4 b=15

，
即直线AB解析式为y=-

1

4

x+15．