试题

在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m²和乙种板材12000m²的任务．
（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30m²或乙种板材20m²，问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？
（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A、B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材，己知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：

板房型号	甲种板材	乙种板材	安置人数
A型板房	54m2	26m2	6
B型板房	78m2	41m2	10

问：这400间板房最多能安置多少灾民？

解：（1）设安排x人生产甲种板材，则安排（140-x）人生产乙种板材，
依题意，得

24000

30x

=

12000

20(140-x)

，
解得x=80，
经检验x=80满足方程，符合题意，140-x=60；
答：应分别安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务；
（2）设生产A型板房a间，则生产B型板房（400-a）间，
依题意，得

54a+78(400-a)≤24000 26a+41(400-a)≤12000

，
解得a≥300，
设安置人数为y，则y=6a+10（400-a）=-4a+4000，
∵-4＜0，一次函数y随a的减小而增大，
∴当a=300时，y_最大=-4×300+4000=2800，
答：这400间板房最多能安置灾民2800人．
解：（1）设安排x人生产甲种板材，则安排（140-x）人生产乙种板材，
依题意，得

24000

30x

=

12000

20(140-x)

，
解得x=80，
经检验x=80满足方程，符合题意，140-x=60；
答：应分别安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务；
（2）设生产A型板房a间，则生产B型板房（400-a）间，
依题意，得

54a+78(400-a)≤24000 26a+41(400-a)≤12000

，
解得a≥300，
设安置人数为y，则y=6a+10（400-a）=-4a+4000，
∵-4＜0，一次函数y随a的减小而增大，
∴当a=300时，y_最大=-4×300+4000=2800，
答：这400间板房最多能安置灾民2800人．