试题

在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km）．y与x的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）汽车从甲地出发，经过多长时间距离甲地100km？
（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与乙地的距离．

解：（1）当0≤x≤2时，设y=k₁x（k₁≠0）
根据图象知函数图象经过点（2，120），
∴2k₁=120，
解得k₁=60，
∴y=60x，
当2＜x＜2.5时，y=120，
当2.5≤x≤5时，设y=k₂x+b，
则

2.5k2+b=120 5k2+b=0

，
解得：

k2=-48 b=240

，
∴y=-48x+240；

（2）依题意得100=60x或100=-48x+240，（2.5≤x≤5），
解得：x=

5

3

或x=

35

12

，
答：经过

5

3

小时或

35

12

小时距离甲地100km；

（3）当x=4时y=-48×4+240=48，
120-48=72，
答：这辆汽车从甲地出发4小时与乙地距离为72km．
解：（1）当0≤x≤2时，设y=k₁x（k₁≠0）
根据图象知函数图象经过点（2，120），
∴2k₁=120，
解得k₁=60，
∴y=60x，
当2＜x＜2.5时，y=120，
当2.5≤x≤5时，设y=k₂x+b，
则

2.5k2+b=120 5k2+b=0

，
解得：

k2=-48 b=240

，
∴y=-48x+240；

（2）依题意得100=60x或100=-48x+240，（2.5≤x≤5），
解得：x=

5

3

或x=

35

12

，
答：经过

5

3

小时或

35

12

小时距离甲地100km；

（3）当x=4时y=-48×4+240=48，
120-48=72，
答：这辆汽车从甲地出发4小时与乙地距离为72km．