试题
题目:
在三边互不相等的三角形中,最长边的长为a,最长的中线的长为m,最长的高线的长为h,则( )
A.a>m>h
B.a>h>m
C.m>a>h
D.h>m>a
答案
A
解:在△ABC中,AC为最长的边,AE为最长的中线,AD为最长的高,则AC
2
=AD
2
+DC
2
;AE
2
=AD
2
+DE
2
;因为DC大于DE,所以AC>AE>AD,所以在三边各不相等的三角形中最长的边大于最长的中线大于最长的高.
此题答案a>m>h.
故选A.
考点梳理
考点
分析
点评
三角形的角平分线、中线和高.
在三边互不相等的三角形中,根据勾股定理,最长的边是最长的,最长的中线比最长的高线长.
考查在三角形中勾股定理的运用,根据题意画出三角形,高为顶点到对应边的最短线段,而且中线在三角形内,所以最长的为边,最短的为高.
找相似题
①三角形的三条角平分线交于一点,这点到三条边的距离相等;
②三角形的三条中线交于一点;
③三角形的三条高线所在的直线交于一点;
④三角形的三条边的垂直平分线交于一点,这点到三个顶点的距离相等.
以上命题中真命题是( )
如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度数.
画出图中△ABC的三条高、中线BM.(要标明字母,不写画法)
按要求作图:已知△ABC,作出AC BC边上的高和中线.
在下面每个三角形中,按要求画出相关线段.