试题

如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．
（1）画出直线EF，并写出作法；
（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系．

解：（1）
作法：连接B′B″，作线段B′B″的垂直平分线EF．

（2）连接B′O，
则α=∠MOB′+∠B′OE，∠BOB″=∠BOM+∠MOB′+∠B′OE+∠EOB″．
又因为△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
△A′B′C′与△A″B″C″关于直线EF对称，
所以∠BOM=∠MOB′，∠B′OE=∠EOB″，
所以∠BOB″=2∠MOB′+2∠B′OE，
所以∠BOB″=2α．
解：（1）
作法：连接B′B″，作线段B′B″的垂直平分线EF．

（2）连接B′O，
则α=∠MOB′+∠B′OE，∠BOB″=∠BOM+∠MOB′+∠B′OE+∠EOB″．
又因为△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
△A′B′C′与△A″B″C″关于直线EF对称，
所以∠BOM=∠MOB′，∠B′OE=∠EOB″，
所以∠BOB″=2∠MOB′+2∠B′OE，
所以∠BOB″=2α．