试题

题目：
青果学院如图，在等腰直角△ABC中，CA=CB=3，D是BC上一点，且
CD
AD
=
1
2
，点M是斜边AB上一动点，则△CMD的周长的最小值是（　　）



答案
D
青果学院解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∵CA=CB=3，D是BC上一点，且
CD
AD
=
1
2
，
∴AD=2，CD=1，
作点D关于直线AB的对称点D′，连接CD′，
∵点D于点D′关于直线AB对称，
∴AD=AD′=2，∠DAD′=2∠BAC=90°，
在Rt△ACD′中，
CD′=
AD′2+AC2
=
22+32
=
13
，
∴△CMD的周长的最小值=CD′+CD=
13
+1．
故选D．
考点梳理
轴对称-最短路线问题．
先根据△ABC是等腰直角三角形得出∠BAC的度数，由CA=CB=3，D是BC上一点，且
CD
AD
=
1
2
求出AD的长，作点D关于直线AB的对称点D′，连接CD′，由线段垂直平分线的性质可知，AD=AD′，∠DAD′=2∠BAC=90°，在Rt△ACD′中根据勾股定理即可求出CD′的长，故可得出结论．
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．
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