试题
题目:
如图,点P为∠AOB内一点,分别作点P关于OA,OB的对称点P
1
,P
2
,连接P
1
,P
2
交OA于M,交OB于N,若P
1
P
2
=6,则△PMN周长为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
答案
C
解:∵P与P
1
关于OA对称,
∴OA为PP
1
的垂直平分线,
∴MP=MP
1
,
P与P
2
关于OB对称,
∴OB为PP
2
的垂直平分线,
∴NP=NP
2
,
于是△PMN周长为MN+MP+NP=MN+MP
1
+NP
2
=P
1
P
2
=6.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
轴对称-最短路线问题.
根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,得到MP=MP
1
,NP=NP
2
,于是△PMN周长可转化为P
1
P
2
的长.
此题考查了轴对称图形的性质:在轴对称图形中,对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等.
转化思想.
找相似题
如图,已知直线l和点A、B,在直线l上找一点P,使△PAB的周长最小,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(4,0),点B的坐标是(2,3),点C的坐标是(0,3).
(1)作出四边形OABC关于y轴对称的图形,并标出点B对应点的坐标.
(2)在y轴上找一点P,使PA+PB的值最小,并求出点P的坐标.(要求不写作法,保留作图痕迹)
在直线m上找一点C,使CA+CB的值最小.
如图,P、Q为△ABC的边AB、AC上的两定点,在BC上求作一点M,使△PQM的周长最短(不写作法).
如图所示,∠ABC内有一点P,在BA、BC边上各取一点P
1
、P
2
,使△PP
1
P
2
的周长最小.