试题

题目：
在河道L旁有两个村庄A、B，两村相距1000米，且A村与河道的距离为100米，B村到河道距离为700米，若要在河道上修建一个供水站，要使它到两村的距离之和最短，则最短距离为（　　）



答案
A
青果学院解：如图所示，∵A村与河道的距离为100米，B村到河道距离为700米，A、B两村相距1000米，
∴AB=1000，BC=700-100=600，
根据勾股定理，AC=
AB2-BC2
=
10002-6002
=800米，
作点A关于河岸的对称点A′，连接A′B与河岸相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，
点P即为修建供水站的地方，
作AD∥L交B村与河岸的垂线于D，
则A′D=AC=800米，
BD=700+100=800米，
根据勾股定理，A′B=
A′D2+BD2
=
8002+8002
=800
2
米，
即最短距离为800
2
．
故选A．
考点梳理
轴对称-最短路线问题．
作出图形，过点A、B作河岸的垂线，求出A、B两村之间与河岸平行的距离AC的长度，再作出点A关于河岸的对称点A′，连接A′交河岸L于点P，则点P即为所求作的供水站的位置，过A′作河岸L的平行线交B村与河岸的垂线于D，可得A′D=AC，再求出BD，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．
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