试题

题目：
青果学院（2012·鄂州）在锐角三角形ABC中，BC=4
2
，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是
4
4
．
答案
4

青果学院解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC，则CE即为CM+MN的最小值，
∵BC=4
2
，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴CE=BC·cos45°=4
2
×
2
2
=4．
故答案为：4．
考点梳理
轴对称-最短路线问题．
过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC，则CE即为CM+MN的最小值，再根据BC=4
2
，∠ABC=45°，BD平分∠ABC可知△BCE是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出CE的长．
本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．
压轴题；探究型．
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